27 juillet 1920 - 5 septembre 1922
Estebbe devra faire face pendant son court mandat à des problèmes importants pour l'avenir de l'île :
- les liaisons maritimes et le désenclavement de l'île,
- la rémunération des fonctionnaires,
- les fléaux sociaux : alcoolisme, mortalité élevée et désertion scolaire.
Il fera connaître sa déception sur la qualité de la desserte entre la Réunion et Marseille. Les conventions passées avec la Compagnie des Messageries Maritimes dans le cadre de la loi du 28 juillet 1921 ont été modifiées par les transporteurs. La Réunion ne serait plus le terminus de la ligne de la Côte Orientale d'Afrique, rôle ravi par Tamatave ou Port Louis, la Réunion étant desservie par une annexe de la route.
La liaison Réunion - Métropole passerait alors de 25 à 38 jours, plus délais de mousson.
Estebbe fera la différence entre les fonctionnaires métropolitains et les agents locaux. Les premiers toucheraient leur solde, plus une majoration de 65% alors que les cadres locaux bénéficieraient seulement d'indemnité de vie chère remplacée bientôt par une indemnité de zone - soit 600 francs par an pour les 1440 agents rétribués sur le budget local. Ajoutons que l'île connait pour la première fois une contribution nouvelle : l'impôt sur le revenu dont le produit de l'année est estimée à 500 000 francs.
La grippe tue plus que la guerre à la Réunion : 7800 morts en 1920. L'alcool affaiblit les organismes et les rend plus vulnérables. En 1919 - 1920, on a consommé 1 415 000 litres de rhum dans l'île. Estebbe condamne les tribunaux "qui semblent portés à appliquer avec trop de mansuétude les lois spéciales contre l'ivresse". pour décourager la désertion scolaire, il propose le maintien ou la construction par les municipalités des cantines.